Physics is all about approximations：這是我給研究生上課的時候，講的一條“principle”。

再買一送一，我再給你課上的第二條“原則”。如下圖所示：世上有兩類物理學家，一類認為一切皆是自旋，另一類認為一切皆是振子。這兩個原則的合理使用，可以讓我們在處理各種未知物理現象的時候，總能有跡可循，並形成自己的taste。

當我們從基本方程出發的時候，我們常常認為基本方程有嚴格解，這件事兒是“嚴格的”。但是基本方程，比如F=ma, Maxwell，薛定諤或者Dirac等方程，儘管可以解釋萬事萬物，但是萬事萬物的豐富性和複雜性，卻不是“嚴格解”給出來的。反而是“基本方程”+“合適的近似”，才給了我們萬事萬物。這個近似，不是我們的“拐杖”，而是我們的“脊骨”。正是這個“近似”才會得到一個物理現象，因為近似，讓我們看見主要矛盾，忽略其次因素，從而感受到普遍的物理規律，發現真正的物理現象。而真正的物理現象，恰恰綁定著一個“強的近似”！

更激進一點來說，我們可以認為“基本方程”本身也是一種近似。比如我們從相對論力學蛻化到非相對論的牛頓力學，從相對論的Dirac方程到非相對論的薛定諤方程。甚至我們從最小作用量原理推導Euler-Lagrange方程時也是丟掉很多很多項，比如表面項等。那麼最小作用量原理( \delta S=0 )是否就是最基本的方程呢？完全不是。有兩個原因：第一，作用量S的構造是非常任意的，注意它不是說”隨意“，而是說作用量的構造是一種”藝術“，是一種物理的考量。第二，為什麼作用量只取一條trajectory呢？我們可以構造一個path integral把所有的軌跡的共享都考慮進去呀？這個時候 \delta S=0 ，只是給了最大的貢獻罷，其他 \delta S\neq 0 的貢獻就是經典力學”近似過程中的犧牲品“。

當然，嚴格解是有意義的，第一它是一種愛好，也可以催生新的數學表示。然後我的看法是，嚴格解的意義是為了讓我們理解不同近似之間的相通之處，理解不同物理之間的相同之處。

最後，我相信不會近似的數學家，不是好的物理學家。千萬不要迷戀嚴格解，這並不是數學，數學也是一種”近似“。然後我這話是不對的，我並不從事數學研究，這種泛化的看法，純粹是一種偏見。

但我堅持己見！