英國和瑞士物理學家利用分形幾何和國際象棋原理，設計出最複雜的迷宮，揭示準晶體的奧秘。

英國和瑞士的一個物理學家團隊的研究成果讓Daedalus(希臘神話中的迷宮設計者)也望塵莫及。

他們結合分形幾何原理和國際象棋的策略遊戲，創造了他們所稱的史上最複雜的迷宮。

在英國布裡斯托大學的物理學家Felix Flicker的領導下，團隊利用一種名為Ammann-Beenker鑲嵌的圖案生成了Hamiltonian循環路線，產生了複雜的分形迷宮。他們表示，這些迷宮描述了一種被稱為准晶體的特殊物質形式。

這一切的靈感來源於騎士在棋盤上的移動。

“當我們觀察我們構建的線條形狀時，我們注意到它們形成了令人難以置信的複雜迷宮。後續迷宮的大小呈指數級增長——而且它們數量無限，”Flicker解釋道。

“在騎士巡遊中，騎士(跳躍兩個格子向前和一個格子向右)只訪問每個棋盤格子一次，然後回到起始格子。這是‘Hamiltonian迴圈’的一個例子——在地圖上只訪問一次所有停止點的迴圈。”

一個例子，一個開放的騎士的棋盤之旅，與訪問廣場陰影。為了讓巡迴賽“結束”，騎士需要在一個方塊上結束，騎士從它開始的地方移動(這樣它就可以返回到起始方塊並再次繞著棋盤走)。

准晶體是一種在自然界中極為罕見的物質形式。它們是一種有序和無序晶體的奇異混合物。

在有序晶體中——如鹽、鑽石或石英——原子排列成非常整齊的三維重複圖案。你可以將這個晶格的一部分與另一個部分疊加，它們會完美匹配。

無序或非晶態固體是原子隨意排列的物質，如玻璃和一些通常不在地球上發現的冰形式。

通過在Ammann-Beenker鑲嵌上找到一個Hamilton圈而生成的迷宮。別擔心它們可以變得更大更硬。下面可以看到一個解決方案。

准晶體是一種原子形成圖案但圖案不完美重複的材料。它可能看起來相似，但疊加圖案的部分不會完全匹配。

這些相似但不相同的圖案非常類似於一種稱為非週期鑲嵌的數學概念，即圖形的排列方式不會完全重複。

著名的Penrose鑲嵌是其中之一。Ammann-Beenker鑲嵌是另一個例子。

Flicker和他的同事——英國卡迪夫大學的物理學家Shobhna Singh和瑞士日內瓦大學的Jerome Lloyd——利用二維Ammann-Beenker鑲嵌生成了他們所稱的描述准晶體原子圖案的Hamiltonian迴圈。

一個Ammann-Beenker平鋪，帶有一條較粗的黑線，通過訪問每個頂點來跟蹤Hamilton路徑。紫色線條不是平鋪的一部分。

他們生成的迴圈只訪問準晶體中的每個原子一次，將所有原子連接成一條從頭到尾不交叉的線。這種迴圈可以無限擴展，生成一種稱為分形的數學圖案，其中最小的部分與最大的部分相似。

這條線自然生成了一個迷宮，有起點和出口。但這項研究的意義遠不止是讓餐廳中的孩子們開心。

首先，找到Hamiltonian迴圈是極其困難的。一個能夠識別Hamiltonian循環的解決方案有潛力解決許多其他棘手的數學問題，從複雜的路線尋找系統到蛋白質摺疊。

有趣的是，這項研究對通過吸附進行碳捕獲也有重要意義，這是一種通過將流體中的分子吸附到晶體上來清除分子的工業過程。如果我們能在這個過程中使用準晶體，柔性的分子可以沿著Hamiltonian迴圈更緊密地排列自己。

一個可能的解決方案。

“我們的研究還表明，在某些吸附應用中，准晶體可能比晶體更好，”Singh說。

“例如，柔性分子會在準晶體不規則排列的原子上找到更多的著陸方式。准晶體也很脆，這意味著它們容易破碎成細小的顆粒。這最大化了它們的吸附表面積。”

本文譯自 ScienceAlert，由 BALI 編輯發佈。