本文作者介紹了分析思維模型：凱利公式。無論在工作中，還是在生活中，通過掌握凱利公式背後的思維模式，可以提升決策的品質，進而提高工作的效能。
下面介紹 100 種分析思維模型的第 56 種：凱利公式。
在泊松分佈這篇文章下面，有位讀者留言說「很棒、很精彩、很實用」，並讓我有機會講講凱利公式。
感謝這位讀者的肯定，這是我持續分享的最大動力之一。
我研究了一下，凱利公式主要被用於賭博和投資領域，數學家愛德華·索普（Edward Thorp）曾經應用凱利公式，在賭場賺了幾十萬美元，並且寫了一本名為《擊敗莊家》的書。
但是賭場也不傻，不會坐以待斃，把索普列入黑名單，並修改了 21 點遊戲的規則，於是重新確立概率優勢。對普通人來說，要想不輸給賭場，最好的選擇還是不賭。
投資和賭博有很多相似的地方，都需要運用概率思維和博弈思維，且需要平衡風險、收益、成本和時間。後來，索普轉戰華爾街，並且寫了一本名為《戰勝市場》的書。
我本人不參與賭博，也不購買股票，在投資方面只花了很少的時間和精力，主要是定投低成本的指數基金，只要能跟上市場的平均收益，我就感到心滿意足了。
我學習凱利公式，其實不是為了賭博，也不是為了購買股票，而是為了理解並運用它背後的思維模式，在風險、收益、成本和時間之間取得某種平衡，當面臨重大選擇的時候，可以做出更加科學、客觀、理性的決策。
無論在工作中，還是在生活中，通過掌握凱利公式背後的思維模式，可以提升決策的品質，進而提高工作的效能，讓生活變得更加美好。
為了易於理解，下面我們用一個例子來說明凱利公式的含義。
假設有一種遊戲，玩家獲勝的概率是 60%，只要玩家身上還有錢，就可以一直玩下去，且每次都可以下注任意金額。遊戲的規則是每下注 1 元，獲勝就賺到 1 元，失敗就輸掉 1 元。
在不考慮借錢的情況下，如果玩家的初始資金是 100 元，那麼請問：玩家應該如何下注，才能使得長期收益最大化？
1956 年，物理學家約翰·拉裡·凱利（John Larry Kelly）經過嚴密的推理計算，得出一個公式：
其中 f 是最優下注比例，b是賠率 = 獲勝賺到的錢 / 失敗輸掉的錢，p 是獲勝的概率，q 是失敗的概率。
按照上面的凱利公式，只要知道賠率和獲勝的概率，就能算出應該投資多大的比例，獲得最高的複利增長率，且不會輸掉全部的本金。
比如，在上面的例子中，獲勝的概率為 60%，失敗的概率為 40%，賠率為 1 : 1 = 1，按照凱利公式，最優下注比例為 20%。
凱利公式的本質，是著重考慮長期累積的效果，在風險與回報之間找到一個平衡點，既能避免過度冒險，也能避免過度保守，以最大化長期收益。
1965 年，凱利突然死於腦溢血，年僅 41 歲。據說，凱利本人從未使用他的公式來賺錢，但後人因為凱利公式而記住了他。
基於歷史數據和專業的判斷，我們可以通過分析和研究，預估賠率和獲勝的概率，然後就可以運用凱利公式，計算出最優投資比例。
借助 GPT，用 Python 演示不同投資比例對最終收益的影響，給 ChatGPT 發送以下指令：
假設有一種遊戲，玩家獲勝的概率是 60%，只要玩家身上還有錢，就可以一直玩下去，且每次都可以下注任意金額，規則是每下注 1 元，獲勝就賺到 1 元，失敗就輸掉 1 元。
在不考慮借錢的情況下，如果玩家的初始資金是 100 元，那麼請問：玩家應該如何下注，才能使得長期收益最大化？
請用 Python 程式設計類比這個賭局，並且每次下注 99%，看看下注 100 次的結果會怎麼樣？用圖表顯示出來，標籤和標題用中文，設置圖片的大小比例，設置字體和座標軸數位的大小，並讓網格線只顯示橫向的。
結果會生成一段 Python 代碼，稍作修改如下：
假設張大膽每次下注比例為 99%，贏錢時可以贏得很多，但輸錢時也輸得厲害，只要輸一次，就會讓本金很快接近於 0，幾乎是面臨「滅頂之災」，而且後面不大可能翻身。
假設王保守每次下注比例設置為 1%，雖然這樣做確實很安全，但是資金增長將會非常緩慢，不符合長期收益最大化的原則。
假設你運用凱利公式，每次下注比例設置為 20%，長期來看收益最大。類比下注 100 次之後，資金可能超過 12000 元，是初始資金的 120 多倍。
凱利公式在金融領域的應用非常廣泛，很多著名的投資人都承認自己用過凱利公式，包括股神沃倫·巴菲特、股神搭檔查理·芒格、債券之王比爾·格羅斯等。
查理·芒格說過：
當世界給予你機會的時候，聰明的投資者會下重手。當他們具有極大贏面的時候，他們會下大注。其餘的時間里，他們做的僅僅是等待，就這樣簡單。
凱利公式背後的思維方式，其實比公式本身更加重要。
我們可以把凱利公式應用到實際工作中，做出大概率正確的決策，以提升決策的有效性。
比如，當升職加薪的機會很大時，不妨在工作中投入更多的時間和精力，努力去拼搏一把。
但是，也要注意適當留有餘地，該休息時還是要休息，不要以犧牲生命為代價，否則得不償失。
人生就像一場拉力賽，當直線加速的時候，確實要一腳油門踩到底。但是，當遇到彎路的時候，也要懂得及時踩剎車，以確保人身安全。
在運用凱利公式的時候，不要因為關注具體的數據指標，而忘了真正的目標。就像開車的時候，真正的目標是在遠方，而不是在儀錶盤的數位上。
作為一個理性的人，應該多做大概率正確的事，而不要有賭徒的心態——贏的時候迷信手氣而加大投入，輸的時候則期望下一把翻本。
世界充滿了不確定性，有時候失敗的概率雖然很低，但失敗之後的結果可能非常嚴重。
美國有一家公司，曾經是華爾街的超級夢之隊，剛開始每年的收益率高達 30% 以上，但它的高收益是建立在高槓桿、高風險的基礎之上，一旦市場下跌 3%，本金就會全部虧光。
雖然經過知名經濟學家的精心測算，從理論上來說，虧光的概率非常小，估計不到萬分之一，但這種小概率事件恰恰就發生了。1998 年，這家公司在不到 4 個月的時間內，就虧掉了 46 億美元，隨後倒閉。
面對不確定性，我們要始終保持理性，不要高估獲勝的概率，而要對風險保持敬畏，持續學習，並應用所學的知識，去解決一些重要的問題，這是獲得成功的關鍵。
特別聲明：本文內容不代表任何投資建議，僅供參考。
公眾號：林驥，《數據化分析》作者
本文由 @林驥 原創發佈於人人都是產品經理。未經作者許可，禁止轉載。
題圖來自Unsplash，基於CC0協定。