關於“無限”這一觀念的探討，首先我們得對宇宙的規模有個基本的認識。曾經，在2008年底遭遇惡性通貨膨脹的辛巴威，發行了面值高達100萬億的鈔票，這張鈔票的實際價值卻只能換來1.5美元。

再放大兩個數量級，我們會遇見一個更難以想像的數位，那就是世界上最快的超級計算機的運算速度——每秒完成2億億次運算，即20位數後面跟著15個零。如果用這個速度運算一天半，得到的數位將等同於全世界海灘上所有沙粒的數量，這是一個10後面帶著22個零的龐大數位，這也大體上是可觀測宇宙中星星的數量。

而在這個可觀測的宇宙裡，有多少原子呢？答案是大約10的78次方！立方釐米的數量級又是多少？大約是10的84次方！到目前為止，我們所接觸的最大數位是格雷厄姆係數，它用於計算N維立方體的角度。即使將可觀測宇宙細分到最小的單位——普朗克尺度，其單元總數也難以與格雷厄姆係數媲美。

即便如此，我們離“無限”這個終極概念仍有遙遠的距離。無限的概念對於大多數人來說都十分抽象，即便是聰明絕頂的人，理解起來也非易事。

在2000多年前的古希臘，數學家畢達哥拉斯及其門徒認為數與數之間的關係是解開周圍世界之謎的鑰匙。但在研究幾何圖形時，他們發現某些關鍵的比例並不能用簡單的數位表示，例如圓的周長與其直徑的比例，即π，被稱為圓周率。現代計算機專家已經能計算到圓周率小數點後的5萬億位，證實了希臘數學家關於π是一個無限不迴圈小數的理論。

諸如π這樣的無理數的出現，曾一度給人類帶來極大的困惑。相傳，畢達哥拉斯的門徒希帕索斯因洩露了無理數的秘密，而被同門投入大海溺死。

一個世紀後，哲學家芝諾將“無限”的概念推上舞臺，通過一系列悖論挑戰人們的認知。他所提出的情境看似不合常理，卻都是真實存在的。舉一個現代版的芝諾悖論例子，假設你要過一條馬路，在你走完整個路程之前，你必須先走過距離對面街道的一半，然後又必須走過這“一半”的一半，依此類推。那麼，儘管你實際需要走的距離是有限的，但你卻需要走無限多步才能到達對面，因為“一半”的一半是永遠無法走到盡頭的。

在今天的數學中，我們已經接受這樣一個假設：任何長度都可以被無限細分，或者任何一條線都是由無數個點所組成。假設將一根1米長的木棍無限對半分割，最終會得到什麼呢？或者換個角度思考，在“沒有”出現之前的“有”，又是從何而來呢？

還有一個常見的例子。假設烏龜和兔子進行一場賽跑比賽，烏龜在兔子前方100米處出發，兔子的速度是烏龜的10倍。當兔子跑完100米時，烏龜只前進了10米；當兔子再跑10米時，烏龜只前進了1米；兔子再跑1米，烏龜僅前進0.1米……按照這樣的邏輯，烏龜似乎永遠在兔子前方，兔子似乎永遠也追不上烏龜。然而，我們都知道，實際上兔子會很快追上並超越烏龜。這個矛盾被稱為“阿基里斯悖論”，直覺與邏輯在這裡出現了明顯的衝突。

“無限”的概念曾讓古希臘人倍感困擾，因為它與人們用熟知的事物來解釋世界的本能願望相悖。生活在芝諾之後約一百年的哲學家亞里士多德認為，世界誕生於由無限引發的無形無態的混沌之中。在這片原始的混沌之中，沒有任何自然法則，沒有界限，也沒有形態和內容，這不僅是數學問題，更是哲學的挑戰！