所以我們要看看空心地球，但首先我們需要停下來談談重力。讓我們將重力建模為具有品質的物體之間的吸引力（而不是將其建模為時空曲率）。這樣我們就可以計算由於其他一些小質量而產生的每單位品質的重力。這稱為引力場（這是一個向量 g，單位為牛頓/千克）。
由於這個小品質而產生的引力場取決於品質值 (m) 和到該質量的距離 (r)。這是一個指向品質的向量，我們可以將其寫成以下形式。
這裡 G 是萬有引力常數，值為 6.67 x 10^-11 N m²/kg²。另請注意，這裡有一個 r 帽子。如果 r 是從品質到要求引力場的點的向量，那麼 r-hat 就是單位向量，這使得整個表達式成為一個向量。是的，這很重要。
如果你有一個不是小點品質的物體怎麼辦？在這種情況下你如何找到引力場的值？事實是，引力遵循疊加原理。這意味著由多個小點品質引起的引力場只是每個質量產生的引力場的向量和。因此，對於任何具有複雜形狀的物體，我可以簡單地通過將該物體分解成許多小質量來計算引力場。
讓我們用這個想法來模擬真實地球的引力場。為了好玩，我們可以想像地球是由 1000 個小品質均勻分佈在整個地球上組成的，其中每個品質是地球總品質的 1/1000。當然，這並不完全正確，因為地球中心的密度比表面的密度大，但這是正常的（相信我）。
這是代表我們地球的 5000 個品質
如果我用疊加原理求出地球表面（x軸上）的引力場，我得到：g = <-10.0, 0.33, -0.73> N/kg。這並不完全是 9.8 N/kg 的預期值，但考慮到我只使用了 5000 品質，已經足夠接近了。
如果用地球中心一個很小但品質很大的點代替整個地球會怎樣？如果這個小點品質與地球的品質相同，它將產生與地球相同的引力場。事實上，任何球狀均勻分佈品質外部的引力場看起來與點品質的引力場完全相同。這是一個非常有用的想法。
現在我們準備好回答一些問題了。
即使這不是一個完美的問題，但我不想問得太長。因此，想像一下地球內部的一部分被神奇地移除了。這使得地球的外部部分厚度為半徑的 10%。由於地球半徑為 6.37 x 10^6 米，因此地表厚度為 637 公里。
讓我們用與上面相同的方法將地球分成5000個小品質。然而，這些品質只會位於地球的外部。而且，所有這些品質的總和不會是整個地球的品質，而是更小的品質。
表面附近物質的密度約為每立方米3500公斤（這裡是密度圖）。使用這個密度和剩餘地球的體積（剩下的部分），我們得到的品質為 1.03 x 10^24 千克。是的，這比整個地球的質量大約少 20%。
現在讓我們創建 5000 個點品質。看。
重新計算地球表面的引力場，我得到的值僅為 1.4 N/kg。這比我們正常的地球小得多——這是由於質量減少了。
可是等等！還有其他事情會發生。如果你在地球內部怎麼辦？讓我們只對內部位置（但不是在中心 - 到中心的一半）進行計算。這給出了<8.88e-3、-1.46e-3、-0.22> N/kg 的欄位值。它並不完全為零，因為我只使用了 5000 個品質 - 但它應該為零。
是的，地球內部的引力場為零。你可以像超級英雄或丟失的氣球一樣四處走動（假設你有空氣）。
還有另一種方法可以使地球變得空心。只要把中間的所有東西都拿出來，然後把它擠到外面就可以了。這裡的區別在於總質量沒有改變。這意味著地球表面的引力場仍為9.8 N/kg。你真的無法區分空心地球和實心地球（在大多數情況下）。
這是一個很好的問題。想想我們如何瞭解地球以及它是實心的還是空心的，真是太瘋狂了。我的意思是，僅憑表面是無法真正辨別的。你可以嘗試看看裡面是否是空心的 - 但即使挖 1 公里也不會讓你走多遠。讓我們看一個有趣的實驗，該實驗表明地球是固態的。
在考慮地球之前，有幾個重要的想法需要理解。第一個是萬有引力的思想（這就是我們上面使用的）。1666年，以撒·牛頓提出，導致行星做圓周運動的力與導致物體落到地球上的力相同。所以，任何兩個有品質的物體都會相互吸引。該力取決於距離和兩個品質的值。
第二個想法是地球是球形的（而不是平的——每個不傻的人都知道）。地球不僅是球形的，而且地球的半徑也是由埃拉托色尼確定的。所以每個人都知道地球的大小。
現在進行很酷的實驗。它涉及懸掛在繩子上的物體和一座大山。這個想法是，鉛垂線不是垂直懸掛的，而是沿著由此產生的引力場的方向懸掛。如果你把這條鉛垂線放在一座大山旁邊，山上的引力會把它拉向一邊並導致它偏轉。
三個力作用於品質（我只顯示了兩個）。存在地球（向下）產生的引力、山體（側面）產生的引力以及繩索產生的力。如果知道鉛垂線的角度，就不難找到重力相對於地球力的大小。
這不是一個簡單的實驗。當我們通常使用鉛垂線來確定垂直方向時，您可能會遇到第一個問題——如何確定鉛垂線與垂直方向的偏差。安排。嗯，答案是利用星星的位置來確定垂直方向。
第二個大問題是如何找到一座山的品質？如果知道山的密度和山的體積，那麼求品質就不難了。然而，確定體積確實很困難。如果您能找到一座形狀正確且距離其他山脈不太近的山（這也會產生重力），這會有所説明。
1774年，蘇格蘭的Schiehallion山被選中。經過仔細測量，他們發現鉛垂線的偏差非常小——小於預期。根據他們假設這座山的密度為每立方米 2500 公斤，他們計算出地球的密度為 4500 公斤/立方米。注：地球的實際密度甚至更高 - 值為 5500 kg/m3。
但通過這種計算，很難假設地球內部存在任何空隙。這表明地下物質的密度非常大。更容易解釋的是，地球不僅是固體（確實如此），而且也不僅僅是普通的岩石，就像行星表面那樣。
卡文迪什測量引力常數 (G) 后獲得了更準確的地球品質（和密度）值 - 但那是另一回事了。以下是其完成方式的預覽。