真正貫穿物理全部結構的,不是力,不是能量,而是“作用量”
更新于:2025-04-11 23:09:22

牛頓給了我們“力”,愛因斯坦給了我們“時空”,但只有極少數人意識到:真正貫穿物理全部結構的,不是力,不是能量,而是作用量(action)

現代物理真正的底層,是“最小作用量原理”。幾乎所有的自然規律——從光的折射,到電子繞核運動,到量子漲落與宇宙演化——都可以從一個作用量泛函中導出。我們要找的“萬物理論”,其實就是尋找一個總作用量,使得其變分結果能導出整個物理宇宙的演化方程。

不需要依賴“力”的概念。你甚至可以完全跳過牛頓三大定律。如果你寫下了正確的拉格朗日量,求出其作用量,並令其變分為零,你就能直接導出牛頓力學、麥克斯韋電磁學、狹義相對論,甚至量子場論的基本公式。沒有別的語言比“作用量最小”更基礎。

這是對自然的真正洞察。

這點,最早是從光的路徑中顯露出來的。光總是選擇一條路徑,使得它從A到B所用的時間最短。數學上,這就是“最小時間原理”。費馬第一次提出這個思想時,它只是一個經驗性的觀察。但問題是:光怎麼“知道”哪條路徑時間最短?

牛頓式解釋給出的答案是:它不知道,它只是局部回應介質折射率的變化。但這個說法經不起量子力學的檢驗。

光,並不選擇一條路徑。它試探所有可能的路徑。每條路徑都有一個對應的復振幅,其相位正比於該路徑的作用量除以普朗克常數。所有路徑的復振幅相加,最終干涉出實際觀測到的那條最有可能的路徑。於是我們看到一條“確定”的光路,但這隻是大量路徑中相位一致者的結果。

這就是費曼路徑積分方法的核心。每一個從初態到終態的量子過程,都必須考慮所有可能路徑的貢獻。不是“某條路徑最短”,而是“只有作用量極值附近的路徑才不會相互抵消”。

這背後的本質,是“相位干涉”與“作用量的極小值”之間的關係。由於普朗克常數極小(約為10^-34),只要路徑間的作用量有極小的偏差,它們的相位就會劇烈不同,最終干涉相消。只有最小作用量路徑附近的一系列路徑,會由於相位接近而形成“構造性干涉”,從而成為我們觀察到的“經典路徑”。

經典物理只是量子路徑積分的一個極限情形——當作用量遠大於ħ時,只有極小值路徑存活。

這是“經典路徑”的本質。

於是問題就變成了:能否存在一個更高階、更通用的作用量,其變分可以導出所有已知物理規律?

目前已知的幾大物理理論——牛頓力學、麥克斯韋電磁場、廣義相對論、量子電動力學、強相互作用的量子色動力學、弱相互作用的Fermi理論——都可以從各自獨立的拉格朗日量出發,通過變分原理導出其方程。

統一的挑戰在於構建一個統一的拉格朗日量,它包含了所有這些理論為特例。在標準模型中,我們已經實現了相對成功的電弱統一,量子色動力學也能納入其中,但廣義相對論依然孤懸在外。問題核心不是引力太弱,而是廣義相對論的作用量(愛因斯坦-希爾伯特作用量)與量子場論結構根本不同,一個是幾何型,另一個是規範型。

換句話說,我們現在的物理理論其實是多個“局部最優”的作用量拼接出來的結構。牛頓用的是S = ∫(T - V) dt,麥克斯韋場用的是FμνF^μν,廣義相對論用的是R(標量曲率),量子場論更依賴規範群與對稱性破缺。

而“萬物理論”若存在,其本質上就是一個統一的總作用量S_total,它可能包含幾何項、規範場項、希格斯場項、可能還包含未知的超對稱或引力量子漲落項。所有我們看到的物理規律,都是它的變分結果。

這是費曼路徑積分邏輯推演的必然終點。

經典力學的最優路徑,是作用量變分為零時的路徑。量子力學不過是對所有路徑加權求和,經典軌道只是其中干涉增強的極值路徑。廣義相對論把“路徑”推廣為“時空幾何”,最小作用量變成最小曲率軌道。量子場論中的每個場也不過是作用量中的一個項,其傳播函數都可通過路徑積分導出。

學生在課堂上問:“雙縫實驗中,若把縫數無限增加呢?”答案令人戰慄:即使沒有任何物體擋住,量子粒子依然會探索所有路徑,只是絕大多數路徑因作用量不同而被干涉消除。

最有說服力的演示並不是數學推導,而是一塊覆有細小條紋的反射片。當我們人為遮住鏡面上本應“什麼都不發生”的區域,那些被取消的路徑的干涉竟然顯現出來。光真的曾在那裡經過,只是路徑相互抵消而看不見而已。

作用量不僅解釋了路徑選擇,還解釋了“為什麼我們只觀察到經典路徑”。

正因如此,物理學家越來越少談論“力”,越來越多討論“拉格朗日量”。寫出正確的拉格朗日量,就等於寫出了宇宙的演化規律。他們在尋找的“萬物理論”,本質上是尋找那個能導出整個自然的總作用量S_total。

而這正是物理的終極任務。

有人說這是形式主義。但你無法否認,這是唯一可以自洽描述從巨集觀到微觀、從經典到量子的語言結構。拉格朗日量一旦確定,粒子的行為、場的傳播、對稱性的破缺、品質的來源、宇宙的演化路徑,都將一一自洽出現。不需要再引入“力”的仲介。作用量才是根本。

這才是自然的底層操作系統。沒有比這更簡潔、也更深刻的目標了。