太超前！兩千多年前，這位奇怪的數學家，就理解了“大數”的意義

2025-03-28 22:47·老胡科學

阿基米德死的時候，正伏在地上畫圖。

羅馬士兵衝進來，他沒有動。不是不知道危險，而是不肯離開那個圖形。他說了一句，“不要打擾我的圓。”然後被刺死。他沒能活著進入羅馬，卻進入了人類科學的骨架裡。

在他生活的時代，沒有“科學家”這個職業。他是一個敘拉古人，活在一個地中海城邦的和平視窗里，國王叫希倫二世。他沒有像柏拉圖那樣創辦學園，也不像亞里士多德那樣建立體系，他只是算東西、測東西、想東西。

他的成名並不是靠書，而是靠一個澡盆。

當年敘拉古國王懷疑金匠造假，用銀子摻進金冠。不能切割，不能溶解，怎麼測？阿基米德泡進浴缸，發現水溢出。他突然意識到：排出的水量，正好等於他身體浸入的體積。

接下來的事情，就是物理史上的經典橋段。他拿一塊等重的純金和皇冠一起下水。皇冠排出的水更多，說明體積更大。金的密度比銀高，體積大了，就說明不是純金。這就是浮力原理的最早雛形。

但阿基米德真正的能力，從來不是解決一道題，而是打開一扇門。

他熱衷的不止是浮力，還有幾何的結構、數位的極限、宇宙的邊界。他認為自己最重要的成就，是球和圓柱之間的比例關係——體積和表面積都是2:3。他把這對幾何體刻在自己的墓碑上，其他的成就，他不提。

他也想算π。在沒有計算機的年代，只能用逼近法。他把一個多邊形嵌入圓中，再畫一個包圍圓的多邊形。邊數從6變成12、24、48、96，每加一層，圓周率的估計就更精確。他最終算出π在3.1408和3.1429之間。距離我們今天熟知的3.14159，只差不到萬分之一。

他也喜歡出題。不是考試題，而是那種“沒有電腦基本沒人能算出來”的數學陷阱。他寫了一道題叫《太陽神的牛》，四種顏色的牛，複雜的比例限制，再加幾個整除條件。答案是多少頭牛？最終答案是一個206,545位的超長數位。直到1965年，才靠IBM大型機解開。

有人說，他比所有人更早理解了“大數”的意義。

古希臘人的計數系統頂多到10,000。阿基米德不滿意。他乾脆設計了一個系統，把每一層的數位提升10的8次方。然後一層一層疊上去，直到能表達整個宇宙里沙子的數量。他寫了本《沙子書》，估算填滿宇宙需要10的63次方顆沙。

精確不重要，重要的是方法。

他寫信給朋友，不發論文。他在信中故意插入偽命題，試探誰在抄襲。他鄙視不做證明只會空談的人，直接寫道：“那些聲稱自己發現了一切，卻從未給出任何證明的人，應該被揭穿。”

但他寫的很多東西，都差點徹底消失。

他的原稿用的是紙草紙。幾百年後，拜占庭抄寫員把其中七篇抄在羊皮紙上，又過了幾個世紀，那張羊皮紙被洗掉原文，用來寫基督教祈禱文。千年之後，有人注意到那祈禱文下面隱約透著數學公式。

1906年，丹麥學者海伯格在伊斯坦布爾發現了這份《阿基米德殘卷》。1998年，一個匿名美國收藏家花兩百多萬美元拍下，送到巴爾的摩的沃爾特斯美術館。X光、紫外線掃描，圖像增強，數位化修復，阿基米德的原文逐漸復活。

其中就包括“槓桿原理”。這個原理幾乎人人都學過：力乘以力臂，在槓桿兩端必須相等。他說過一句話，直到今天都被反覆引用：“給我一個足夠長的槓桿和一個支點，我可以撬動整個地球。”

羅馬軍隊信了。

西元前213年，羅馬圍攻敘拉古。阿基米德開始製造戰爭機器。他用槓桿原理設計起重裝置，可以把敵艦掀翻。他還製造“鐵爪”，像起重鉤一樣抓住艦首，猛地一甩，把船打翻。羅馬士兵開始相信他們面對的不是人，而是神。

還有那個“用鏡子燒毀敵艦”的傳說。多半不是真的。但用反光金屬干擾敵方視線，很可能。畢竟他不搞神蹟，只搞物理。但他終究改變不了結局。敘拉古失守。羅馬士兵衝進城中。將軍馬塞盧斯早就下令：不能殺阿基米德。要活捉。

但前線士兵不知道他是誰。看到一個老頭伏地畫圖，不聽命令，還回了一句“別動我的圓”，就一劍刺下。死訊傳來，馬塞盧斯痛心不已。他親自主持葬禮，找來工匠，在墓碑上刻下球和圓柱，還有那組2:3的比例。

這是西元前212年。阿基米德活了75歲，沒有建立學派，也沒有追求權力。他留下的，是一套可以穿越兩千年的思維方式。他不解釋世界的意義，他只是準確地告訴你，那個體積就是那麼多，那條槓桿就是那麼長。