有些事，知道得越早越好。比如，熵，這個物理概念不僅是熱力學里的定律，更是我們理解現實世界的一把鑰匙。而在狹義相對論的框架下，熵的特殊性更值得深究。

來看最基礎的：精細熵（fine-grained entropy）是不變的，粗粒化熵（coarse-grained entropy）則依賴於觀察者的視角，甚至可以發生變化。這不是簡單的理論爭議，而是直接影響我們如何定義物理現實的認知方式。

先看一個基本事實，劉維爾定理（Liouville's theorem）保證了相空間體積的不變性。對於一個由無數微觀粒子構成的系統，這意味著其最詳細的微觀資訊不會因為洛倫茲變換（Lorentz transformation）而改變。因此，無論站在哪個慣性系，精細熵總是守恆的，不增不減。

但我們並不是生活在一個只關注微觀世界的體系裡。我們關心的是現實世界的巨集觀表現，這就涉及到粗粒化熵的問題。而粗粒化熵的核心是什麼？是信息的丟失，或者更準確地說，是對哪些信息應該忽略、哪些信息應該關注的選擇。

這意味著，如果兩個觀察者採用不同的視角進行粗粒化，他們看到的熵值可以是不同的。

舉個最簡單的例子：一個質點的動量只有兩個可能值，+p₀ 和 -p₀。站在實驗室慣性系的觀察者只關心動量的絕對值，因此在他看來，所有微觀狀態都被合併成一個巨集觀狀態，熵值為零。但如果另一個觀察者在相對速度 v 的慣性系（´）進行測量，由於洛倫茲變換作用，+p₀ 和 -p₀ 在 ´ 中的絕對值不再相等，這意味著這個觀察者會把系統區分為兩個巨集觀狀態，熵值不再是零。

關鍵就在這裡，巨集觀熵的值依賴於觀察者的運動狀態。這不是數學技巧，而是物理現實。

那麼，這個現象有什麼更大的影響？

首先，粗粒化熵的變化意味著巨集觀現實的相對性。這讓人想起《浮士德》裡的那句臺詞：“給我以自然界奧秘的視覺！” 站在不同的視角上，人們看到的“現實”不同。狹義相對論讓人們接受了時間和空間的相對性，現在看來，巨集觀物理現實本身也是相對的。

其次，這涉及到資訊論中的 Kullback-Leibler 散度（KL 散度）。在不同的慣性系中，同一系統的粗粒化熵不同，這種不同可以用 KL 散度來衡量，它量化了不同觀察者所獲取資訊之間的差異。在前面的例子里，KL 散度的值正好是 ln(2)，對應的是觀察者之間在粗粒化過程中失去或獲得的“一個比特的資訊”。

所以問題的本質是什麼？

是信息的選取方式。現實世界並不是一個客觀存在的單一真相，而是取決於觀察者如何進行信息篩選。從這個角度來看，牛頓力學、熱力學、相對論之間的關係就更加清晰了：牛頓力學假設時間和空間是絕對的，熱力學描述熵的不可逆增加，而狹義相對論則說明了這些過程與觀察者之間的關係。

換句話說，現實世界不是單向度的，而是一個互相關聯的信息網路。

那麼，這種信息相對性有何實際意義？

先來看溫度的相對性問題。在非相對論體系中，我們假設一個熱平衡系統的溫度在所有慣性系中都是相同的。然而，在狹義相對論框架下，溫度是否洛倫茲不變，至今仍然存在爭議。不同的變換方法（如 Planck 變換、Landsberg 變換）給出了不同的溫度變換公式。這直接影響到高速運動系統的熱力學性質，比如相對論性氣體動力學、等離子體物理、宇宙學大尺度熱力學等領域。

再來看玻爾茲曼分佈的相對性。在一個典型的正則系綜中，配分函數 Z 依賴於溫度和能量，而在不同的慣性系中，系統的能量計算方式不同，導致配分函數的表達式隨慣性系變化。這種變化不是簡單的數學變換，而是系統熱力學性質的真正差異，從而影響到相對論性流體動力學和高能物理的統計力學描述。

最關鍵的一點來了。

如果熵的相對性成立，那麼觀察者的選擇決定了他們所獲取的物理現實。這與經典物理學的思維模式完全不同。傳統的物理學認為，世界是一個固定的客觀實體，我們的任務是去發現它的規律。而現在，我們需要接受這樣一個事實：世界的客觀性是相對的，現實的結構依賴於觀察者如何選擇獲取資訊。

這就引出了一個更大的問題：物理學是否應當從“觀察者中心”轉向“信息關係中心”？

在經典觀念中，物理學是關於“系統”的研究，研究對像是獨立於觀察者的。而資訊論觀點認為，物理學研究的不是系統本身，而是系統與觀察者之間的信息交換。換句話說，我們研究的不是物體，而是物體如何成為可觀測的。

如果接受這個觀點，那麼熱力學、統計力學、相對論、量子力學之間的關係會發生根本性的變化。從熵的相對性，到信息的選擇性，再到現實的相對性，這不僅是一個數學問題，更是對物理學認知模式的挑戰。