在日常生活中，我們的經典電腦處理日常任務已足夠高效。然而，當面對真正困難的問題時，經典計算的局限性開始顯現。一個典型的例子就是因數分解，這個問題在經典計算機上很難快速解決，但卻是密碼學等領域的關鍵問題。

另一類著名的困難問題是旅行商問題。在旅行商問題中，給定若干城市和城市間的距離，目標是找到一條訪問每個城市一次並回到起點的最短路線。這種問題的求解時間隨著城市數的增加呈指數增長，這與多項式增長不同。指數增長意味著當問題規模擴大時，計算量會迅速變得難以承受。如下圖所示，隨著變數數量的增加，即使是增長速度最慢的指數函數，也會迅速超過最快的多項式函數。因此，計算科學中，通常把指數增長的計算稱為“困難”問題。

有趣的是，我們直覺上以為多數問題是容易的，然而在量子物理的視角下，困難其實才是常態。這是因為量子世界本質上是概率性的，而經典物理則是確定性的。在量子世界中，我們對某些現象的最優預測只能是一個概率分佈。諾貝爾獎獲得者理查·費曼在他的演講中提到，世界的本質是量子的，而非經典的，而這種量子本質使得複雜系統的計算非常困難。

數據量爆炸：經典計算無法承載

費曼進一步指出，如果我們想要計算一個包含多個粒子的量子系統的狀態，數據需求會迅速膨脹。例如，假設我們有一個三維空間中的8個粒子，要描述這個系統的狀態，我們需要考慮24個座標。如果我們在每個座標上取10個點，則需要存儲的數據量是10^24比特。相比之下，2020年全球新增的數據量僅為4.7×10^21比特，這還不足以存儲描述這樣一個小系統所需的數據量！因此，經典計算無法有效處理如此複雜的量子系統。

用量子力學解決量子力學的問題

面對這些複雜的量子問題，費曼提出了一種革命性的解決方案：量子力學帶來的問題，用量子力學來解決。量子計算的核心思想是通過設計一個量子系統，使其演化過程在數學上與我們想要解決的問題等價。這樣一來，問題的解可以通過量子系統的演化得到。我們只需對其進行測量，即可獲得結果。

這種方法有一定的誤差，但與其他實驗一樣，誤差可以通過多次測量來減少。這種方法的核心在於讓量子力學的隨機性變為計算的優勢。這正如動畫片里的一句名言所說：“用魔法打敗魔法”——只有量子計算才能突破量子力學本身帶來的計算限制。

儘管量子計算展現了極大的潛力，但它並不能解決所有問題。例如，對某些特定問題（如因數分解）確實存在快速的量子演算法，但對簡單的運算（如加減乘除）目前並無特殊的量子優勢。這些運算在經典計算機上已經足夠高效，而量子計算機的高昂成本反而會使得它在這些問題上顯得“多此一舉”。

量子計算並不是萬能的。它的真正價值體現在解決特定的“困難”問題，特別是那些經典計算機無法有效解決的複雜問題。

作者：《你也可以理解量子資訊》風雲際會

審核：羅會仟 中科院物理所研究員

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