是什麼讓人群在平穩、自發的通道中移動，或陷入混亂的交織？麻省理工學院的研究人員通過結合數學建模和現實生活中的行人實驗破解了這一密碼。

麻省理工學院的科學家發現，當人們在人群中偏離路線超過 13 度時，有序的行走就會變成混亂的躲閃。

他們的研究融合了流體動力學、數學和現實世界的實驗來預測和防止人群混亂。

下次你走過人潮洶湧的廣場、人行橫道或機場時，請注意行人流量。人們是否在整齊有序的車道上向目的地前進？還是更加混亂，人們四處穿梭、躲閃？

麻省理工學院講師 Karol Bacik 和他的同事著手瞭解這種行為。他們開發了一種新方法來預測行人運動何時從有序模式轉變為混亂、糾結的路徑。他們的工作可以幫助指導公共空間的設計，以支援更安全、更高效的步行交通。

在《美國國家科學院院刊》上發表的一項研究中，研究團隊重點研究了一個熟悉的環境：繁忙的人行橫道。他們利用數學模型和計算機類比，探索人們如何在這樣的空間中行走，包括他們行走的角度以及如何避免碰撞。

他們還進行了真實世界的實驗，觀察志願者如何穿過類比人群到達指定目的地。通過將他們的模型與實驗數據相結合，研究人員確定了一個決定行人是在暢通的車道上行走還是陷入混亂模式的關鍵因素。這個因素被稱為“角度擴展”，它衡量了人群中人們朝多少個不同的方向行走。

數學家研究了人群流動，並開發出一種方法來預測人行道何時會從有序變為混亂。他們的發現可能有助於設計促進安全和高效通道的公共空間。圖片來源：Karol Bacik 等人提供

如果人群的視角相對較小，這意味著大多數行人會朝相反的方向行走，並與迎面而來的車輛迎面相遇，例如在人行橫道上。在這種情況下，可能會出現更有序的車道式交通。然而，如果人群的視角較大，例如在廣場上，這意味著行人可以通過更多方向過馬路，混亂的可能性也更大。

事實上，研究人員計算出了移動人群從有序狀態轉變為無序狀態的臨界點。他們發現，臨界點的角度範圍約為 13 度，這意味著如果行人不徑直穿過，而是普通行人以大於 13 度的角度偏向前方，這可能會導致人群流動紊亂。

“這些都是常識，”麻省理工學院應用數學講師巴西克說。“問題是我們能否精確地、數學地解決這個問題，以及過渡期在哪裡。現在我們有辦法量化何時會出現車道——這種自發、有組織、安全的流動——而不是無序、效率較低、可能更危險的流動。”

該研究的共同作者包括波蘭卡托維茲體育學院的 Grzegorz Sobota 和 Bogdan Bacik 以及英國巴斯大學的 Tim Rogers。

巴西克接受過流體動力學和顆粒流方面的培訓，他於 2021 年開始研究行人流，當時他和他的同事們研究了社交距離的影響，以及人們在保持安全距離的同時如何相互行走。這項工作啟發他們更廣泛地研究人群流動的動態。

2023 年，他與合作者探索了“車道形成”現象，即人們觀察到粒子、穀物，當然還有人，在被迫從兩個相反方向穿過一個區域時，會自發形成車道，排成一列。在這項研究中，團隊確定了這種車道形成的機制，巴西克將其總結為“左轉與右轉的不平衡”。本質上，他們發現，一旦人群中的某個地方開始看起來像一條車道，這條新興車道周圍的個人要麼加入其中，要麼被迫走到它的兩邊，與原來的車道平行行走，其他人可以跟隨。通過這種方式，人群可以自發組織成規則的、結構化的車道。

“現在我們要問的是，這種機制有多強大？”巴西克說。“它只在這種非常理想的情況下才有效，還是車道形成可以容忍一些不完美情況，比如有些人不能完全筆直地行駛，就像在人群中那樣？”

在這項新研究中，研究小組試圖確定人群流動的一個關鍵轉變：行人何時從有序的車道式交通轉變為混亂的流動？研究人員首先從數學角度探討了這個問題，使用了一個通常用於描述流體流動的方程，即許多單個分子的平均運動。

“如果你考慮的是整個人群的流動，而不是個人的流動，那麼你可以使用流體式的描述，”巴西克解釋道。“這是一種平均的藝術，即使有些人可能比其他人更果斷地過馬路，這些影響也可能會在足夠大的人群中平均化。如果你只關心整體特徵，比如是否有車道，那麼你可以在不瞭解人群中每個人詳細情況的情況下做出預測。”

Bacik 和他的同事使用了流體流動方程，並將其應用於行人穿過人行橫道的場景。該團隊調整了方程中的某些參數，例如流體通道（在本例中為人行橫道）的寬度，分子（或人）流過的角度，以及人們可以“躲避”或相互移動以避免碰撞的各種方向。

根據這些計算，研究人員發現，當行人從相反方向相對筆直地穿過人行橫道時，他們更有可能形成車道。這種順序在很大程度上保持不變，直到人們開始以更極端的角度轉向。然後，該方程預測行人流量可能會變得混亂，形成很少甚至沒有車道。

研究人員很好奇，想知道這些數學計算是否能得到現實的驗證。為此，他們在體育館進行了實驗，使用高架攝像機記錄行人的運動。每位志願者都戴著一頂紙帽子，帽子上畫有高架攝像機可以跟蹤的獨特條形碼。

在實驗中，研究團隊為志願者分配了類比人行橫道兩側的各種起始和結束位置，並要求他們同時穿過人行橫道到達目標位置，且不撞到任何人。他們多次重複實驗，每次都讓志願者採取不同的起始和結束位置。最後，研究人員能夠收集多個人群流動的視覺數據，其中行人採取了許多不同的過馬路角度。

當他們分析數據並記錄車道何時自發形成以及何時不自發形成時，研究小組發現，就像方程預測的那樣，角度擴展很重要。他們的實驗證實，從有序流動到無序流動的轉變發生在理論上預測的 13 度左右。也就是說，如果一個普通人偏離正前方超過 13 度，行人流就會陷入混亂，幾乎不會形成車道。此外，他們發現人群越混亂，移動效率就越低。

該團隊計劃在現實世界的人群和步行街上測試他們的預測。

“我們想分析錄像，並將其與我們的理論進行比較，”巴西克說。“可以想像，對於任何設計公共空間的人來說，如果他們想擁有安全高效的行人流量，我們的工作可以提供更簡單的指導方針或一些經驗法則。”

編譯自/ScitechDaily