這問題,一拋出,許多朋友肯定心中有數了。沒錯,這個瓶子就是那個被稱作“克萊因瓶”的神秘之物。
在拓撲學的海洋里,克萊因瓶是一個不可思議的存在,它沒有內外之別。具體來講,它的構成是:
假設一個瓶底有孔的瓶子,延長其瓶頸,然後彎彎曲曲穿越進瓶身內部,與底孔相連。與我們日常所用的瓶子不同,這個瓶子沒有邊界,它的表面是連續的。它與球面不同之處在於,一隻小蟲子能從瓶內直接飛至瓶外,無需穿越表面。
克萊因瓶沒有邊界,表面連續無盡,不分內外,因此向瓶內注水,永遠無法將其注滿。
若深思熟慮,其實“克萊因瓶”這一名稱並不確切,因為它並不是真正的瓶子,更準確地說是一個曲面。而我們今天稱之為“克萊因瓶”,更多的是出於習慣。
如今市場上有不少“克萊因瓶”在售,毫無疑問,這些所謂的“克萊因瓶”都是仿製品,僅是一些形似“克萊因瓶”的模型,其實質與我們日常使用的瓶子並無二致,只不過外形奇特些。
為何現實中克萊因瓶無法存在呢?
理由很直接,因為克萊因瓶只能存在於四維乃至更高維度的空間里。在三維世界中,瓶頸與瓶底開口直接相連是不可能的,必須通過第四維度實現連接,這種連接才不會穿越瓶身,也不會與之相交,這才是真正的克萊因瓶。
這就是維度帶來的差異。四維空間對我們來說難以理解,但我們可以通過三維與二維的對比來類比理解四維與三維的差別。
舉個例子,我們在生活中經常打繩結,三維空間的繩結不會與自身相交。但若將打結的繩子放在二維平面,繩結處就會與自身相交。
其實,在紙上畫一個打結的繩子,繩子在結處一定會相交,這個道理很簡單。若還不明白,不妨拿張紙實際畫一下。或者更簡單,將打結的繩子直接投射到平面,就能看到結處的相交。
別小看這一個維度的差異,四維空間與三維空間的差異是徹底顛覆的,這就是所謂的“降維打擊”。
至於四維時空是否真的存在,我們目前並不清楚,甚至連四維空間的定義都無法精確描述。目前人類對四維空間的描繪主要基於數學的抽象概念,帶有許多猜測和假定。
我們並不知道四維空間具體呈現何種形態,但至少從目前來看,對於生活在三維空間的我們而言,四維空間似乎是無邊無際,不分內外的。
我們通常通過三維與二維的差異來理解四維與三維的差異,這種方法被稱為類比法。
二維,簡單來說就是一個沒有厚度的平面。這樣的平面看似簡單,但實際上,這樣的平面是否真的存在,我們難以想像一個沒有厚度的平面如何存在。所以,有些人提出二維空間實際上並不存在,只是人類設想的虛無概念。
這裡,我們先假設二維空間存在,那麼從三維空間看,我們可以俯瞰二維空間的一切。如果二維空間存在生命,那麼在我們三維生物看來,他們就是“上帝”一般的存在,我們能隨意操控他們,而他們幾乎不可能發現我們三維生物的存在。
例如,我們只需在二維平面上畫一條線,二維生物就永遠無法跨越。可能你會想,二維生物跳一下不就過去了嗎?
但這是三維思維在衡量二維生物。對二維生物而言,高度是沒有意義的。對我們而言,第三個維度即高度似乎很容易理解,那是因為我們處於“上帝視角”。
因此,人類難以想像第四個空間維度也就不足為奇了。如果四維空間存在生命,在我們看來,他們可能會覺得人類“愚蠢”,也會疑惑:人類為何就是看不見就在他們身邊的第四個空間維度?
這正是維度差異帶來的顛覆性結果。在人類眼中,四維生物可能就像“神”一樣存在。
一個既簡單又令人不安的事實是,或許此時此刻,你的周遭就有四維生物,你的一切對他們而言是透明的,而你卻渾然不覺!
你以為關上門就安全了?可能只有三維世界的人進不來,但四維生物卻可以輕易“穿越”到你所在的房間,而你對此一無所知。
我們日常生活中常會發生這樣的事,你把某個物品比如遙控器放在桌上,轉身就不見了。找來找去沒找到,當你放棄尋找時,突然發現它出現在了別處,讓你摸不著頭腦:我什麼時候放到那裡的?
或許,並不是你把遙控器放到那裡,而是遙控器自己“移動”了位置,或者更準確地說,是四維生物將其移動了。
讀到這,你是否感到有些脊背發涼?
當然,也不必過於恐慌,畢竟我們尚未確定四維空間和四維生物是否真實存在。就算它們真的存在,我們也沒必要恐懼,因為他們很可能是我們眼中“神”般的存在。
假如“神”要加害於你,恐懼又有何用?